Дроби и прогрессии
25 Август, 2011 23:18
Математика - это искусство называть разные вещи одним и тем же именем.
А. Пуанкаре
В 5 и 6 классах дети познакомились с обыкновенными и десятичными дробями. Самую большую сложность для обучающихся представляли примеры, в которых одновременно использовались и десятичные, и обыкновенные дроби. Вторая сложность – это замена одних дробей другими.. Перевод обыкновенных дробей в десятичные осуществлялся через деление числителя на знаменатель, но результатом была или конечная, или бесконечная периодическая десятичная дробь. Обратная замена представляла проблему, если десятичная дробь оказывалась периодической. Только в 9 классе, после знакомства с геометрической прогрессией, появился способ перевода. В контрольной работе «Дроби и прогрессии» для углубленного изучения математики предлагаются такие задания.
Прогрессии
24 Август, 2011 22:00
Счет и вычисления - основа порядка в голове.
Песталоцци
В школьном курсе изучаются две прогрессии: арифметическая и геометрическая. Часто ученики задают вопрос: а откуда появились эти названия? Я им рассказываю одну из версий. Если взять три последовательных члена, образующих в указанном порядке арифметическую прогрессию, то среднее из этих чисел можно найти как среднее арифметическое двух крайних членов. А если взять три последовательных члена, образующих геометрическую прогрессию, то среднее из этих чисел можно найти как среднее геометрическое двух крайних чисел. Многие задачи, связанные с прогрессиями, используют при решении свойства прогрессий. Для учащихся, имеющих склонности к изучению математики, я предлагаю разобрать учащимся 9-ых классов задания контрольной работы "Прогрессии", разработанной для углубленного изучения математики.
Последовательности
23 Август, 2011 18:40
Правильному применению методов можно научиться
только применяя их на разнообразных примерах.
Г. Цейтен
С последовательностями каждый человек встречается неоднократно и ежедневно. Мы можем составлять список гостей или продуктов, которые собираемся купить в магазине. Всё, что можно занумеровать (каждому элементу множества поставить в соответствие натуральное число), в математике называют последовательностями. Математика больше интересуют числовые последовательности, способы их задания, свойства, которыми они обладают. Особую группу составляют прогрессии, так как для их аналитического описания используются различные формулы. Для обучающихся, осваивающих математику на углубленном уровне, вызывает интерес контрольная работа по теме «Последовательности» из-за заданий, в которых присутствует комбинация арифметической и геометрической прогрессий.
Иррациональность
23 Август, 2011 18:11
Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее,
тогда легко при случае вспомнить забытое.
М.В. Остроградский
Для нахождения корней несложного уравнения х2=3 недостаточно рациональных чисел. С появлением радикалов возникли задания на их преобразования. Не всем обучающимся легко увидеть формулы сокращённого умножения «скрытые иррациональной начинкой». Задания контрольной работы «Иррациональность» позволяют разобраться в сложностях уравнений и неравенств, содержащих корни.
Системы уравнений
21 Август, 2011 17:08
Я люблю математику не только потому, что она находит применение в технике,
но и потому, что она красива.
Р. Петер
При решении некоторых задач алгебраическим способом гораздо проще составить по её условию систему уравнений с двумя или тремя неизвестными, чем одно уравнение с одной переменной. Но ещё нужно научиться решать системы уравнений, ведь кроме основных способов решения систем (графический способ, способ подстановки и способ сложения), есть и специальные. Рассматривая вариант углубленной контрольной работы «Решение систем уравнений», мы можем познакомиться с некоторыми новыми способами решения систем уравнений. Заметим, что некоторые задания осложнены модулем, а некоторые ещё и содержат параметры.
Уравнения
20 Август, 2011 23:17
Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым.
А.П. Конфорович
В 9 классе учащиеся решают более сложные уравнения, чем в 7 и в 8 классах. Появляются новые способы решения, рассматриваются новые виды уравнений, усложняется графический способ за счёт появления новых функциональных зависимостей. В этом дистанционном занятии я предлагаю разбор одного из вариантов, уровень заданий которого соответствует второй части ЕРЭ. Четвёртая контрольная работа «Уравнения».
Свойства функции
20 Август, 2011 17:48
Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, - это быть точным,
второе - быть ясным и, насколько можно, простым.
Л. Карно
В 9 классе учащиеся более систематизировано подходят к функциональному анализу. Появились новые классы функций, рассматриваются новые свойства функций, усложняются графики за счёт основных преобразований элементарных графиков. Предлагаю дистанционно рассмотреть задания, в которых основной способ решения связан с применением некоторых свойств функций (монотонность, ограниченность, чётность). Тема третьей контрольной работы «Свойства функции».
Неравенства
19 Август, 2011 17:34
Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует –
тому не опасен обман чувств.
Л. Эйлер
В очной школе «Омега» при КГУ имени К. Э. Циолковского обучаются дети, имеющие склонности к изучению точных дисциплин. Большую помощь при планировании мне оказывают методические рекомендации, изданные Московским городским институтом усовершенствования учителей. Авторы – составители М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман и Л. И. Звавич предложили планирование учебного материала для 9 класса с углубленным изучением математики. Большую пользу получают дети, разобравшие предложенные дистанционно варианты контрольных работ. Тема второй контрольной работы «Неравенства».
Функции и их графики
18 Август, 2011 19:41
Тот, кто учится не размышляя, впадает в заблуждение. Тот, кто размышляет,
не желая учиться, окажется в затруднении.
Конфуций
Много лет я работаю преподавателем в физико-математической школе «Омега» при КГУ имени К. Э. Циолковского. В этой очной школе обучаются дети, имеющие склонности к изучению точных дисциплин. Некоторые ставят для себя цель глубже изучить школьные темы математики, другим нужно расширить школьные знания, а третьим хочется научиться решать олимпиадные задачи. При планировании своей работы я пытаюсь удовлетворить все запросы учащихся. Большую пользу получают дети, разобравшие предложенные дистанционно варианты контрольных работ. Тема первой контрольной работы «Функции и их графики».
Комплексные числа
18 Август, 2011 19:15
Комплексное число – это действительное число, которое возомнило о себе и приобрело, таким образом, мнимую часть.
А. Циткин
Школьный курс математики позволяет обучающимся познакомиться с множествами чисел, с их свойствами и операциями над числами. Как правило, начинают изучать с множества натуральных чисел, это множество замкнуто относительно действий сложения и умножения. Не всегда разность двух натуральных чисел является числом натуральным. Если расширить множество натуральных чисел до множества целых чисел, то это множество уже будет замкнуто относительно действий сложения, вычитания и умножения. Не всегда частное двух целых чисел является целым числом. Если расширить множество целых чисел до множества рациональных чисел, то это множество будет замкнуто относительно всех четырёх арифметических действий. Но как оказалось, что рациональных чисел «мало», например, нет такого рационального числа, которым можно было бы выразить длину диагонали квадрата, сторона которого равна 1. Когда расширили множество рациональных чисел до множества действительных (вещественных) чисел, то была решена и эта проблема. В общеобразовательных классах остаётся невыясненным вопрос, а можно ли найти корень квадратный из отрицательного числа?
Задачи, составленные учениками
16 Август, 2011 23:35
Если хочешь быть умным, научись разумно спрашивать, внимательно слушать, спокойно отвечать и переставать говорить, когда нечего больше сказать.
И.Лафатер
При изучении геометрии учащиеся проходят несколько важных этапов: изучают теорию, разбирают рассмотренные в учебном пособии задачи, самостоятельно решают задачи и, наконец, сами по данной теме составляют задачи. Я практикую конкурс задач, как правило, в девятом классе (когда завершается планиметрия), и в 10 классе (когда начинают изучать стереометрию). Дети, предлагая свои задачи, оценивают красоту и полноту их решения. А если при решении авторской задачи одноклассники допускают ошибки, то составитель гордо обратит внимание на оплошность и поможет завершить решение задачи. Я привожу авторские формулировки и решения.
3.5 Виртуальный дворец детского творчества |
Мой кабинет математики
16 Август, 2011 15:59
Не место красит человека, а человек место.
Латинский афоризм
Для каждого учителя школьный кабинет является многофункциональным объектом: в кабинете мы проводим уроки, классные часы, родительские собрания, индивидуальные беседы с учащимися, готовимся к урокам и внеклассным мероприятиям, проверяем тетради… Очень важно, чтобы рабочее место учителя было компактным, удобным и немного домашним.
Кто нами руководит
15 Август, 2011 22:58
Характер человека по-настоящему можно узнать,
когда он станет твоим начальником.
Ремарк
Всем известно, что успехи образовательного учреждения не в последнюю очередь зависят от того, кто им руководит. За свою педагогическую деятельность я работал в трёх образовательных учреждениях; в сельской средней школе, в городской общеобразовательной средней школе и в городской гимназии. Мне повезло с директорами этих школ: во-первых, они все опытные учителя, владеющие методикой преподавания; во-вторых, они опытные руководители, имеющие богатый опыт управленческой деятельности; в-третьих, они не мешали работать учителям и имели хороших заместителей, контролирующих все направления работы. Именно о директорах тех школ, в которых я работал, мне хотелось бы рассказать.
Туристические слёты в гимназии
15 Август, 2011 03:35
Нет ничего более изобретательного, чем природа.
Цицерон
Каждое учебное учреждение имеет свои традиции. Я хочу рассказать о традиции, которая появилась в нашей гимназии: проведение однодневных туристических слетов (осенью для 9 и 10 классов, весной для 7 и 8 классов). Всё началось со спортивно - туристического кружка, который мне в гимназии предложили вести.
4.2 Я - классный руководитель |
Логарифмы
15 Август, 2011 03:20
Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется.
И. Гёте
Что мы знаем о логарифмах? Почему в них появилась потребность? Всё предельно просто, если в степени неизвестен показатель степени, и он элементарно не угадывается, то его значение нужно было как-то записать: вот так и появились логарифмы, а затем и таблицы значений десятичных и натуральных логарифмов. В эпоху, когда отсутствовали микрокалькуляторы и персональные компьютеры, сложные функциональные вычисления производились при помощи обычной логарифмической линейки. Нельзя было представить инженера без этого инструмента, все расчёты производились при помощи линейки.